上級マクロ経済学II

練習問題

Author

荻巣嘉高

問1

２変数(X,Y)の一次同次関数F(X, Y)について，以下の問いに答えよ．

  1. Z\equiv X/Yとしたとき，\frac{F(X,Y)}{Y} = F(Z,1)が成立することを確かめよ．
  2. 次の関係を示せ．F(X,Y) = \frac{\partial F(X,Y)}{\partial X} X + \frac{\partial F(X,Y)}{\partial Y} Y

問2

以下の関数が1次同次関数であれば○，そうでなければ×を答えよ．

  1. F(X,Y) = A K^{\alpha} L^{1-\alpha}
  2. F(X,Y) = K^{\alpha} (A L)^{1-\alpha}
  3. F(X,Y) = \frac{K^{1-\theta}}{1-\theta} + \frac{L^{1-\theta}}{1-\theta}
  4. F(X,Y) = A \log K + B \log L, ~ (A+B=1)

問3

以下の用語を説明せよ.

  1. 市場が清算されている
  2. 代表的個人

問4

代表的個人の経済を考える． 生産関数F(K_t,L_t)が規模に関して収穫一定であるとする． 家計が利子rと賃金wから所得を得ており，市場は完全競争かつ清算されているとする． 家計の所得がGDPに一致することを示せ．

問5

ソローモデルを考える． 生産関数はF(K_t, L_t)であり，規模に関して収穫一定である． 成長率に関して，以下の問いに答えよ．

  1. 資本の成長率を一人当たり資本k_t，人口成長率nを使って表現せよ．
  2. GDPの成長率を一人当たり資本k_t，人口成長率nを使って表現せよ．

問6

ソローモデルにおいて，生産関数がF(K_t, L_t) = A K_t^{\alpha} L_t^{1-\alpha}であるとする．ただし，A>0，\alpha \in (0,1)は定数である． 以下の問いに答えよ．

  1. 定常状態における一人当たり資本ストック（k^{\ast}）および一人当たり所得（y^{\ast}）を求めよ．
  2. 定常状態における資本ストック（K^{\ast}）およびGDP（Y^{\ast}）を求めよ．
  3. 定常状態における一人当たり所得の成長率（g_y）およびGDPの成長率（g_Y）を求めよ．

問7

  1. ソローモデルにおいて，貯蓄率が大きいほど定常状態における一人当たり資本ストックが大きくなる理由を経済学的に答えよ．
    • Hint：経済学的と言われたら，平易な言葉で説明することを心がければ良い．中学生，あるいは高校生に立ち話で教えるように答える意識をもてば良い．
  2. ソローモデルにおいて，全要素生産性が大きいほど定常状態における一人当たり資本ストックは大きくなるか，小さくなるか，答えよ．また，その結果がもたらされる理由を経済学的に答えよ．

問8

ソローモデルを考える． 企業は生産関数F(K_t, L_t)=AK_t^{\alpha} L_t^{1-\alpha}のもとで生産活動をしている． ただし，K_tは資本ストック，L_tは労働であり，A>0，\alpha \in (0,1)．はパラメータである． また，消費者は所得Y_tのうちsの割合を貯蓄している． 以下の問いに答えよ．

  1. 定常状態における一人当たり消費c^{\ast}を求めよ．
  2. 定常状態における消費を最大にするような，一人当たり資本ストックk^{\text{g}}を求めよ．